Aplikasi mencari jalur terpendek dengan algoritma Dijkstra menggunakan PHP

Jalur Terpendek Dijkstra

Latar Belakang

kakak.. minta bantuannya lg skali ya..
sya mau bwt program yang kalau dimasukan input A-D sesuai dengan foto diatas, output dari programnya adalah A-C-E-D
-program akan mencari jalan terpendek untuk sampai ke tujuan. dalam kasus ini A adlah smber, dan D adalah tujuannya..
bisa minta tolong gmn notasi algoritmik nya kakak…

Algoritma Dijkstra

(dinamai menurut penemunya, seorang ilmuwan komputer, Edsger Dijkstra), adalah sebuah algoritma rakus (greedy algorithm) yang dipakai dalam memecahkan permasalahan jarak terpendek (shortest path problem) untuk sebuah graf berarah (directed graph) dengan bobot-bobot sisi (edge weights) yang bernilai tak-negatif.

Misalnya, bila vertices dari sebuah graf melambangkan kota-kota dan bobot sisi (edge weights) melambangkan jarak antara kota-kota tersebut, maka algoritma Dijkstra dapat digunakan untuk menemukan jarak terpendek antara dua kota.

Input algoritma ini adalah sebuah graf berarah yang berbobot (weighted directed graph) G dan sebuah sumber vertex s dalam G dan V adalah himpunan semua vertices dalam graph G.

Setiap sisi dari graf ini adalah pasangan vertices (u,v) yang melambangkan hubungan dari vertex u ke vertex v. Himpunan semua tepi disebut E.

Bobot (weights) dari semua sisi dihitung dengan fungsi

w: E → [0, ∞)

jadi w(u,v) adalah jarak tak-negatif dari vertex u ke vertex v.

Ongkos (cost) dari sebuah sisi dapat dianggap sebagai jarak antara dua vertex, yaitu jumlah jarak semua sisi dalam jalur tersebut. Untuk sepasang vertex s dan t dalam V, algoritma ini menghitung jarak terpendek dari s ke t.

Pseudocode

 1  function Dijkstra(G, w, s)
 2     for each vertex v in V[G] // Initializations
 3           d[v] := infinity
 4           previous[v] := undefined
 5     d[s] := 0  // Distance from s to s
 6     S := empty set
 7     Q := V[G] // Set of all vertices
 8     while Q is not an empty set // The algorithm itself
 9           u := Extract_Min(Q)
10           S := S union {u}
11           for each edge (u,v) outgoing from u
12                  if d[u] + w(u,v) < d[v] // Relax (u,v)
13                        d[v] := d[u] + w(u,v)
14                        previous[v] := u

Sebuah Kasus

Data diambil dari gambar diatas

Output

Tampilan Program setelah diproses

Keterangan

Program akan mencari jalan terpendek dari titik awal ke semua titik “tetangga” nya. dalam hal ini didefinisikan titik awalnya adalah “A” seperti terlihat dalam coding dibawah ini :

//untuk titik awal pencarian rute
$point=’A’;
//untuk memanggil fungsi
$paths = dijkstra($neighbors, $point);
echo ‘

';
echo "\n\n» Jalan terpendek dari titik ".$point." Menuju ke Titik :\n\n";
print_r($paths);
echo '

‘;

Maka akan dicari semua jalan dari titik A ke semua titik tetangganya (B,C,D,E,F). jika pertanyaanya adalah mencari jalur terpendek dari titik A ke titik D. maka didapat hasil jalur terpendeknya adalah A–C-E–D dengan total jaraknya adalah 10. seperti terlihat pada gambar output yang bertanda garis merah.  karena dilihat dari gambar graph diatas jika kita memilih jalur A-B-D total jaraknya adalah 11.  problem is resolved

Potongan Script Fungsi dijkstra

function dijkstra($neighbors, $start) {
$closest = $start;
while (isset($closest)) {
$marked[$closest] = 1;
/* loop through each neighbor for this $closest node and
* and store the distance and route in an array */
foreach ($neighbors[$closest] as $vertex => $distance) {
/* if we already have the route and distance, skip */
if (isset($marked[$vertex]))
continue;

/* distance from $closest to $vertex */
$dist = (isset($paths[$closest][0]) ? $paths[$closest][0] : 0) + $distance;
/* if we dont have a path to $vertex yet, create it.
* If this distance is shorter, override the existing one */
if (!isset($paths[$vertex]) || ($dist $path) {
if (isset($marked[$vertex]))
continue;
$distance = $path[0];
if ((!isset($min) || $distance < $min) || !isset($closest)) {
$min = $distance;
$closest = $vertex;
}

}
}
return $paths;
}

Download

https://blogri32.blogspot.co.id/2017/12/free-downloads.html

Referensi

• http://www.phpbuilder.com/snippet/download.php?type=snippet&id=2076
• http://en.giswiki.net/wiki/Dijkstra%27s_algorithm
• http://www.artfulsoftware.com/infotree/queries.php#766
• http://id.wikipedia.org/wiki/Algoritma_Dijkstra
• http://www.informatika.org/~rinaldi/Stmik/Makalah/MakalahStmik16.pdf

Sekian dari saya semoga bermanfaat untuk teman-teman dan anda semua…aamiin

Depok, 22 Mei 2011

KangAgus